El éxito de la matemática

¿De dónde nace el éxito de la matemática? Dos puntualizaciones acerca de la cuestión…

1)En el pensamiento matemático entran en juego muchos conceptos categoriales…de aplicación universal…como por ejemplo…equivalencia, igualdad, unidad, límite, función, conjunto, espacio, relación, etc, etc. ¿Esto qué quiere decir? Que desde el punto de vista de las categorias del pensamiento a las que recurre la matemática esta está muy lejos de ser una convención…aun cuando sean convenciones las definiciones y axiomas con que estas categorias sean formalizadas matemáticamente…la matemática parte de categorias del pensamiento de cuya aplicabilidad a la realidad ya nadie puede dudar en virtud del éxito de las interpretaciones matemáticas de la realidad.

2)Existen al menos dos probables prejuicios acerca de la matemática de los cuales sospecharé: el primero consiste en afirmar que la matemática no tiene supuestos extramatemáticos y el segundo consiste en sostener que la matemática es solo un instrumento para la modelización que hacen otras ciencias.

Para discutir el primer prejuicio consideremos esto: que los conceptos matemáticos no son la mayoria de ellos conceptos exclusivamente matemáticos y que los más esenciales conceptos matemáticos son en realidad categorías genéricas del pensamiento como conjunto, punto, recta, plano, elemento, union, intersección, disyunción, función, límite, infinito, etc. Es decir, que la matemática no se fundamenta en si misma sino en reflexiones previas que dieron origen a los conceptos más importantes a partir de los cuales se desarrolla.

Para discutir el segundo prejuicio consideremos esto: que la matemática surgió históricamente en función de las prácticas económicas, arquitectónicas, etc, de distintas civilizaciones que ante problemas reales, concretos, desarrollaron la matemática como una respuesta concreta sin que nadie entendiese estar practicando una ciencia abstracta. Eso quiere decir que el inicio de la matemática es un inicio práctico en el contacto entre la naturaleza humana y la realidad concreta. Además cuando los griegos finalmente formalizaron la matemática, sobre todo los pitagóricos, no lo hicieron de ningún modo a partir de si misma sino a partir de la meditación filosófica y la búsqueda de una descripción primordial de la realidad. Solo en la era moderna…con posterioridad a Kepler y Galileo la matemática fue revertida sobre sus raíces para convertirse en una servidora útil de los desarrollos de otras ciencias incipientes.¿Una servidora? Se diría más bien que la matemática y sus desarrollos fueron siempre una antelación de los desarrollos de otras ciencias…es decir, que sin los desarrollos matemáticos previos las demás ciencias no pueden servirse de ella…y esto puede significar más bien que las ciencias que se sirven de las matemáticas la sirven a su vez al conducir los desarrollos matemáticos hacia su fin…la realidad concreta.

Sabemos que las geometrias no euclideas fueron desarrolladas mucho antes de que Einstein nos hiciera asumir que el espacio real no puede ser descrito como un espacio euclidiano…y  Einstein no podria haber hecho tal cosa prescindiendo de dicho desarrollo matemático.

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5 comentarios (+¿añadir los tuyos?)

  1. Rodrigo Eugui
    Nov 20, 2010 @ 18:32:24

    Escrito muy “lumínico”, Fernando, que recoge y sintetiza (y contribuye en sentido auténtico) la tradición filosófica del asunto. En cierto aspecto, sí, las matemáticas son exitosas: la primera tesis que presentas ya se encuentra en trabajos cartesianos, que apela a la intersubjetividad como piedra de toque para la aprehensión de la realidad. Además, con su “argumento del sueño” (Meditaciones Metafísicas, I), justifica su validez: en el supuesto que todo lo existente-percibido fuese onírico, un mero sueño subjetivo, las verdades aritméticas serían las únicas “legítimas”, puesto que, aunque estuviésemos soñando, “2+2 siempre dará como resultado 4”. Con la introducción del “argumento del genio maligno”, la cosa se complica un poco. Pero dejemos esto, que se aparta del punto. Por ello, en ese sentido, las matemáticas son exitosas. Kant complementa tu tesis que se enfoca en el primer prejuicio: las verdades aritméticas son juicios sintéticos (experiencia y conceptos), y no analíticos, lo que sucede es que expresan cierta ambigüedad que les confiere dicha forma (que le es ajena): por ejemplo, en el caso de adición, por más que sea una regla universal, no es inherentemente a priori, puesto que necesitamos de la intuición para contar “con los dedos” (12 es un número, resultado de la suma de 9 y 3, 5 y 7, etc. El punto es que no es un juicio analítico, que de su verdad puedan deducirse la de sus partes. Aprendemos a llegar al 12 en diversas operaciones de suma, “contando con los dedos”). Por ello, no hay nada extramatemático en las matemáticos que nos abstraiga “del mundo”. Por otra parte, el rol de modelización de esta ciencia hacia otras es un hecho históricamente consumado: casi todas las áreas cognitivas la han empleado, tal vez para acceder a una resolución de enigmas “fiel”. Hasta la corriente analítica lo ha realizado y promovido, en conjunción con el lenguaje como forma material del pensamiento. Sin más, creo que el problema de la aritmética como vehículo para la aprehensión real hunde sus raíces en el determinismo: aceptarlas como legítimas, es aceptar que la naturaleza se comporta regularmente, con leyes casuísticas inmanentes a ella. ¿Dónde quedaría la libertad si afirmásemos ello? La teoría de la física cuántica ha respondido a este problema, y su contestación es provocadora y “reflexionante”. Sin embargo, todavía queda mucho por sugerir y refutar, ¿será que ello “nos determinará” humanamente? Un abrazo

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  2. fernando-g
    Nov 22, 2010 @ 17:17:28

    En realidad Descartes, al considerar a las experiencias matemáticas como dotadas de una objetividad superior, contribuyó a su ensalzamiento moderno…junto con el ensalzamiento mismo de la objetividad. En cambio digo que el éxito y “validez” de la matemática deriva de su conceptuación básica, los conceptos categoriales que radican en ella y que derivan de la totalidad de nuestra experiencia sin prerrogativa matemática alguna.

    Por supuesto que como tu dices, Rodrigo, la matemática, al permitir construir esquemas conceptualmente mecánicos de los objetos nos conduce rapidamente, como lo hizo con toda la ciencia moderna, al determinismo. Por lo tanto mostrar su base empírica, desnudar su raiz experimental, es no solo poner en tela de juicio la calidad de canon de objetividad que se le otorga, sino también poner en tela de juicio la visión determinista.

    Un abrazo, F

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  3. Rodrigo Eugui
    Dic 03, 2010 @ 13:25:26

    Con el argumento del genio maligno, la objetividad superior de las matemáticas queda puesta “en tela de juicio”, dado que al plantearse la posibilidad de un ente todopoderoso capaz de hacernos errar constantemente, hasta las “verdades aritméticas” (defendidas como las únicas a modo de conclusión del argumento del sueño), caen “bajo la duda hiperbólica”. Será la teología, ciertamente, quien lo rescatará del escepticismo, al postular la existencia de un Ser superior que, además de todopoderoso, será “bondadoso en sumo grado”; y puesto que posee tal cualidad, sería absurdo pensar que nos hiciese equivocar en todo momento. Comparto la contribución cartesiana “al ensalzamiento moderno”, mas creo que Pitágoras -y la Academia platónica, principalmente- fueron quienes ensalzaron dicha objetividad, llegando a instalarse -previo a Descartes mismo- a ciencias como la física y la astronomía, p. ej. Por ello, el pensar si, acaso, como argumentó Putnam, somos una especie de “cerebros en cubetas”, instala la duda misma en la validez (y éxito) de las ciencias formales, incluso aunque éstas fuesen empíricamente independientes e intersubjetivamente certeras. Creo que ese es un punto clave (¿existe una realidad externa a la mente, o todo esto es una especie de creación solipsista?), y que varios filósofos contemporáneos se han volcado a investigar con énfasis. Por otro lado, comparto tu tesis de que -en relación a la realidad empírica, sin instalación de la duda hiperbólica-, la matemática posee supuestos externos, y, al igual que vos, considero que es un prejuicio aceptar lo contrario (además, porque plantea, en sí misma, la dicotomía del idealismo). Sin más, tu escrito, reitero, es muy esclarecedor y lumínico, puesto que en filosofía -estimo, y espero no estar muy errado en eso-, el valor de una opinión consiste en incentivar la reflexión y el libre intercambio de ideas desinteresadamente, cosa que queda plasmada en tu aporte.

    Un abrazo Fernando y hasta entonces

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  4. fernando-g
    Dic 09, 2010 @ 18:17:21

    Rodrigo:

    Si mal no leí a Descartes el genio maligno del que habla es la mayor de las malignidades que se le puede ocurrir a un teólogo y así también la mayor potencia de engaño que pudo pensar…mas no le otorgó Descartes a este genio la capacidad de torcer su propio raciocinio, de entrometerse en su propia inteligencia…y así es como Descartes hace triunfar a la razón…¡PORQUE NUNCA LA PUSO EN DUDA! No hace Descartes más que desbarrancar todo lo que puede alrededor de su ídolo…su propio raciocinio que no le niega a otros…pues es lo mejor repartido, según él, entre los seres humanos (europeos)…Y ¿de qué raciocinio habla? No de otro que el que busca garantías de objetividad, que jamás duda de sí mismo y que se lanza con ánimo omnipotente a matematizar y mecanizar todo a su alrededor. ¡Descartes es, no hay más que sentirlo, la soberbia racionalista lanzada a la conquista de la realidad! ¡Y con el apoyo y la garantías divinas, por si fuera poco!

    Un abrazo, F

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  5. Rodrigo Eugui
    Dic 12, 2010 @ 18:54:46

    Gracias por el comentario! Hace tiempo, con unos compañeros, habíamos dialogado sobre el problema: ¿por qué poseen las ciencias formales un estatus epistémico-ontológico privilegiado? Interrogante surgida de la lectura reflexiva de las “Reglas” y el “Discurso”, principalmente (y algunas correspondencias), nos llevó a concluir que, si lo indubitable y autoevidente es lo más próximo a lo real, y puesto que las verdades aritméticas, al igual que el cogito, lo son; entonces aquellas serán, necesariamente, más próximas a lo real, dado que de su indubitabilidad y de su autoevidencia se desprende su validez aunque todo esto fuese un sueño subjetivo. El argumento era, en sí consistente, y nos encontrábamos con un gran regocijo por haberlo comprendido. Mas cuando arribamos a las “Meditaciones”, se presentaron otros problemas. Uno de ellos fue: ¿por qué Descartes introduce el factor teológico? ¿Qué función cumple aquél? Indagamos en otros teóricos y especialistas en el pensamiento cartesiano, que tenían respuestas divergentes, con argumentos bien firmes: unos rechazaban la relevancia de mencionada introducción, abogando a un “zafar” de un juicio inquisidor hacia el filósofo mismo, reduciéndolo a una defensa personal para el ambiente intelectual hostil de la época; otros (entre ellos Jean-Luc Marion), por el contrario, afirmaban su importancia, integrándolo y considerándolo como basamento de su sistema. Sea o no la intención cartesiana, lo cierto es que lo plasmó en sus escritos. La interrogante que rondaba era: ¿hasta qué punto la razón, vehículo por excelencia para la aprehensión epistémica y ontológica, no convergía con la fe dogmática, si continuamente expresaba eso de “seguir lo que percibimos como indubitable y autoevidente”? ¿Qué tan independientes eran ambas capacidades, una de otra? ¿Acaso la fe circunscribía a la razón para que no cayese en la especulación leibniziana? ¿Acaso Descartes ya había advertido las consecuencias de una capacidad razonadora ilimitada, y vio a la fe como una suerte de “panacea”? Creo que, hasta el momento, continuamos meditando, afirmando y refutando; esperando una síntesis personal, que, como el Fénix, renace de sus cenizas cada vez que se asume y reflexiona el problema.

    Un cálido abrazo, Rodrigo

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